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包不同
又到了每年的2.14
不知道为何
每到这个时候
我的手里就会多了一把火炬
照亮我前行的道路
既然这样
今天我们就来聊一聊
谈恋爱中的数学物理原理
摘 要
本文基于部分数学和物理理论、模型，通过理论分析、数学建模、计算模拟等方法，对恋爱系统进行了抽象归纳、建模分析，得出了一系列基于数理推导的恋爱相关定理、理论，包括：单身狗注孤生定理、恋爱能量耗散定律、异地感情衰减定律、单身孤立最稳原则等。最终，本文在这些理论推导之下，得出了一个重要结论：天下有情人终将分手！
同时，本文针对“一个人是否会单身”、“情侣为什么会分手”等一系列问题给出了一个终极的解析解（见文末）。
目 录
1.为什么你总遇不到合适的人？
——单身狗注孤生定理
2.为什么谈恋爱会越来越累然后累觉不爱？
——恋爱能量耗散定律
3.为什么异地恋很容易分手？
——异地感情衰减定律
4.哪种恋爱模型最稳定？
——单身孤立最稳原则
1
为什么你总遇不到合适的人？
两个人要走到一起，并且能长久地相爱下去并不是一件容易的事情。俗话说“门当户对”、“天造地设”，恋爱是两个人的事情，每个人的择偶标准不同、自身条件不同、三观也不同。那么，在一生中，我们是否能够遇到属于自己最合适的那个人呢？
单身狗注孤生定理：你永远遇不到合适的人。
在本推导中，我们将择偶标准大致分为两类：客观自然标准、社会人文标准。
前者即每个人的出厂硬件设定，比如身高、体重、颜值等等，后者则是像财富值、职业、价值观、兴趣爱好等后天积累和养成的因素。为什么这样划分呢？主要是考虑到这两类标准所服从的概率分布模型不同，这一点之后会有详细的说明。
我们先讨论客观自然标准。
高斯分布（亦称“正态分布”）是在自然界中广泛存在的一个概率分布模型，许多自然现象都符合高斯分布，比如人类的身高、学生的学习成绩、随机误差等等。
假设你只有一个满足高斯分布的择偶标准A（比如身高、体重等）。一般来说，人们对于这类自然标准的选择会青睐于中上水平的，即不能低于平均水平太多，也不能太高。例如，身高不能低于cm，但也不能太高，高于cm的你可能也会犹豫。
服从高斯分布的择偶标准A的概率密度函数如下：
其中，μ是择偶标准A在人群中的均值，σ是标准差。
将高斯分布的概率密度积分，即可得到随机变量X在某一范围内取值的概率，在概率密度图像上可表现为其所围的面积。
可见，高斯变量落在(μ-3σ,μ+3σ)范围外的概率小于千分之三，这就是人们常用的3σ检验原则。
如果你的择偶要求（眼光）较高，意味着你对于择偶条件A的接受范围大概位于(μ+σ,μ+2σ)的区间（图中阴影部分）：
那么你遇到一个标准A满足要求的人的概率约为13.6%左右。
当然，大部分人的择偶要求没有那么苛刻。假设择偶标准位于(μ-σ,μ+2σ)的区间（图中阴影部分）：
那么你遇到一个标准A满足要求的人的概率约为81.85%左右。
乍一看，是不是感觉这个概率还蛮高的！
事实上，绝大多数人的择偶要求不会这么低，因为大部分的正常人都能满足这个条件……
这个择偶标准区间已经算是很低的门槛了，一般人的择偶标准会比这个严苛很多。而且，最关键的是，这只是满足其中一个择偶标准的概率！你总不可能看到身高合适的就上吧~
现在我们同时考虑两个择偶标准会如何呢？比如择偶标准A（体重）、B（颜值）。
假设A和B都服从高斯分布，此时我们需要引入二元高斯分布模型。
其中，X~N(μ1,σ12)，Y~N(μ2,σ22)，ρ是X和Y的相关系数。
有的朋友可能会问，为啥从1个变量到2个变量就复杂了这么多呢？不能直接把两个变量的概率直接相乘吗？
答案是：大多数情况下，不能。
在概率统计中，概率能直接相乘的条件是变量之间互相独立。
而类似于身高、体重这样的两个变量并不是独立的，存在着某种相关性。所以不能简单地将它们的概率相乘。
由于不能直接相乘，我们可以根据概率密度函数的定义，对其求二重积分进而算出概率，即：
其中f(x,y)是二元正态分布函数。
二重积分示意图
回想在一元正态分布下有“3σ原则”，那么推广到二元的情况呢？
是否在二元正态分布下，两个变量同属1σ的区间（x∈(μ1-σ1,μ1+σ1)y∈(μ2-σ2,μ2+σ2)）的概率就是0.×0.=0.呢？
答案是否定的，因为两个随机变量不一定是独立的，即二元正态分布受到参数ρ（相关系数）的影响。
下面我们观察不同的相关系数ρ对概率的影响。
由于该积分无法直接求出解析解，我们使用matlab求定积分数值解：
得到曲线如下：
图1
图1中，横坐标是变量X和Y的相关系数ρ，纵坐标是概率。2D-1σ（蓝线）表示X和Y都落在各自的1σ区域，即x∈(μ1-σ1,μ1+σ1)且y∈(μ2-σ2,μ2+σ2)的概率；1D-1σ（紫虚线）表示一元高斯变量的值落在1σ区间内概率，即上文提到的0.。
其中，相关系数ρ越大，说明变量X和Y的线性相关性越强，相关系数ρ=0说明变量X和Y不相关。
注意：随机变量独立和不相关是两个概念，独立一定不相关，但不相关不一定独立，不相关要弱于独立。
但是可以证明，对于高斯分布来说，独立就等价于不相关。所以，当ρ=0时，高斯分布变量X和Y独立，于是有P(XY)=P(X)×P(Y)。
从图1中也可以看出，当ρ=0时，以下结果成立：
这很好地应证了上面所说的高斯分布由变量不相关可以推导出独立的结论。
从图1中可以看到，如果我们的择偶标准A和B相关性较高，那么你遇到同时满足要求的人的概率也就会大一些，但是最高也不会超过你遇到满足你最严苛的条件的人概率。
也就是说，如果你遇到满足择偶条件A的人的概率是60%，遇到满足择偶条件B的人的概率是40%，那么你想要遇到同时满足这两个条件的人概率最大不会超过40%（可以算作某种意义上的“短板效应”）。
而随着择偶标准A和B相关性的下降（比如A是身高，B是学习成绩），你遇到那个ta的概率会随之下降。这一点其实很显然，与我们的直观感受一致。
下面我们再考察三组实验，看看有什么有趣的结果：
（1）以严苛的条件同时限制择偶标准A和B，即A和B都得落在各自的(μ+σ,μ+2σ)区间内。
（2）以严苛的条件限制择偶标准A，以宽松的条件限制择偶标准B，即A得落在(μ+σ,μ+2σ)区间内，B也落在(μ-σ,μ+2σ)区间内。
（3）以宽松的条件同时限制择偶标准A和B，即A和B都落在各自的(μ-σ,μ+2σ)区间内。
同样，我们使用matlab求解。
实验结果如下图：
图2
表1
从图2不难看出，当我们将择偶标准从1个增加到2个之后，无论你的择偶条件是严苛还是宽松，你遇到合适的人的概率都大幅下降了。表1中列出了不同择偶条件组合下遇到合适的人的最大概率和最小概率。
从最好情况的概率来看仿佛一切都还ok，但是，很遗憾地告诉大家，最好情况在这里并没有什么卵用……因为最好情况是当相关系数ρ接近1时得到的，这意味着我们选择的两个择偶标准A和B有着很强的线性关系，比如学习成绩和努力程度。既然这两个择偶标准已经有很强的相关性了，那么我们为何还要把他们分成两个指标呢？
事实上，在现实生活中，我们能够选为择偶标准的指标之间的相关性都比较弱，也只有这样才能够多维度、全方位地评价一个人。你会把身高、勤奋度作为两个不同的择偶指标，但没必要把科研能力和顶级期刊论文发表数这两个相关性很强的指标单列为两个择偶标准。所以，我们要
结 论
上面分析了这么多，总结下来就是：我们首先从概率论的角度得出了你不可能遇到合适的人的论断；进而，从热力学的角度来看，因为你遇不到合适的人，所以任何恋爱系统都会是一个耗散结构，会消耗双方大量的能量，这就会导致情侣无爱；同时，我们从万有引力模型出发，给恋爱系统建立了动力学模型，得出了异地恋感情会逐渐衰减的结论；接下来，我们又以天文学模型为基础，对比了几种常见的恋爱结构，发现单身孤立系统才是最稳定的结构。
综上所述，我们得到结论：天下有情人终将分手！这是符合自然发展规律的，是理论上必然的结果。
大家可能会说，明明也有很多情侣一直走了下去最后结婚了啊！
是的，没毛病，“分手”指的是未婚的情侣之间断绝情侣关系，而要结婚确实得先解除情侣关系，然后再确定婚姻关系呀！所以“分手”没毛病~（我不听我不听，反正我就是得出了这个结论，哼~）
最后，本文将针对“一个人是否会单身”、“情侣为什么会分手”等问题给出一个终极的解析解，那就是：
看！脸！
一不小心就扯了这么多，我实在是有些编不动了……最后，感谢中科院物理所AlexYuan、国科大物理学院陈浩、南方科技大学闫明旗等人对本文提供的帮助和支持！
现在，火把已经交到你的手上了，和我们一起，将这耀眼的光芒传递下去吧
祝大家节日快乐哟~笔芯
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