世界观的形成是后天的。它与人的成长过程密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法。其共性表现为：符合逻辑的、辩证统一的和纯理性的。数学家也不例外，他们在从事数学研究的同时，必定通过数学来看世界。反过来，他们对世界的看法也影响着其数学工作。从毕达格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一直认为世界是数的体现，世界是按数学公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的，数与世界密不可分，不少数学家都是哲学家。
冯诺依曼说过，如果有人不相信数学是简单的，那是因为他们没有意识到人生有多复杂。20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是唯一真正的客观现实……是我们所能达到的唯一真理。”实际上，出现的问题是数学与世界和谐的关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学发现的，则世界观优先于数学。数学对世界观起到了作用。
1、数学影响人们的逻辑思维
数学的突出特点是讲究普遍联系的，最大特征是抽象，因而数学广泛存在于众多的事物中。事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。表面的东西通常反映的是个性，它会掩盖共性。数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性。
个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少，外延越大。这是基本的逻辑结论.
例如：速度、切线—导数—边际、变化率……，例如：*金分割0.:广泛存在于人体、植物、动物繁殖、建筑、艺术、音乐……，问题是0.是不是世界和谐的标志呢？
人们发现了优选法.
第一步：若在0.点优，则在[0,0.]继续实验；否则，在[0.,1]上继续实验.共性：区间长度为0..第二步：在第一步的区间上用0.×0.和(1-0.)×0.作实验点，继续选择原则.共性区间长度为0.^2.如此继续下去，得到一个”区间套”:
那么为什么非得选择0.呢.实际上，我们可以从任何两点出发也能得到x0.如果xn是第n次*金分割实验后的点，而xn’是任何其他优选方法第n次实验后的点，那么
xn-x0
xn’-x0
所以在同样实验次数下，*金分割是最好的方法.这也说明，最美的一定反映了某种和谐，主观和客观是相互作用的.
诺贝尔为什么没有数学奖？传说诺贝尔曾有一个比他小13岁的女友，后来他的女友和一个数学家私奔了，诺贝尔对此事一直耿耿于怀，后来一生未曾结婚，所以不设数学奖。真正的原因是：在诺贝尔那个时代，数学还不是主要的学科，数学还没有得到重大的发展。
年，纳什在28页的博士论文中提出一个重要概念：“纳什均衡”，成为博弈论的重要突破。年，他和其他两位博弈论学家共同获得了诺贝尔经济学奖。纳什最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域，一位著名几何学家评价到：“他在几何学所做的，从我看来，比起他在经济学所做的无可比拟的伟大得多，相差很多个数量级。”
诺贝尔经济学奖从年至年，共34届，获奖者51人，除了哈耶克，几乎全都用到了数学工具；一半以上获奖者有深厚数学功底，还有少数本身就是数学家。大部分诺贝尔物理学奖、化学奖、医学奖得主也有着数学功底。现在数学被称为“科学之王”。
人们常常把数学知识当作数学，这其实是一种深深的误解。学习数学，并不是以懂得多少数学定理为目标，更重要的是锻炼解决数学问题中所接触的思维方法。
事实上，在数学问题的求解过程中，演绎、归纳、类比和联想是四种最重要、最基本的逻辑思考模式。它奠定了人们认识世界的理性基础。尽管世界上还存在着很多非理性的行为，但是人们也希望用理性的方式来刻画这类现象。比如在统计意义上成立的诸多心理学效应，类似马太效应、破窗效应、棉花糖效应等。除此之外，在人类行为学中大放异彩的众智成愚的乌合之众理论、众愚成智的群策智慧等也都体现了非理性的理性之光。
不难看出，即使在这些非理性行为的背后，仍然存在着某些可以追寻的逻辑线索。数学，恰好赋予我们思考事情本质的逻辑能力。
在某种程度上来说，数学锻炼的是一种高屋建瓴的思辨行为，基于理性的严谨和一丝不苟来剖析真实世界隐匿的秘密。它打开了一扇科学的大门，特别注重证据和反思以及逻辑的连贯和严密性，以贝叶斯定理为基础的概率方法更是揭示了认识世界的科学哲学观。
因此，一个具备良好数学思维的人，不会轻易被谣言击中，不会迷信所谓的好运气与坏运气。在坚如磐石的逻辑体系护航下，他的知识体系可以顺利扩展到其他学科，使其对世界的认知渐具大局观。
历史上，杰出的哲学家都具备极其敏锐的思辨能力。这种能力，往往就受益于数学的基础训练。比如以纯粹理性批判著称的哲学大师康德，早年曾在哥尼斯堡大学作为物理学和数学的讲师授课，并且发表过多篇数学对哲学的影响著作。及至近代，20世纪的哲学大师维特根斯坦和罗素，更是以扎实的数学基础见长。罗素所著的《数学原理》发动了现代数学集合论的一场革命。维特根斯坦作为罗素的学生，更是以数学工具打开了分析哲学的大门。
2.数学最正确最客观地体现了辩证唯物主义思想，影响着唯物论的认识论.
辩证唯物主义是讲联系，讲统一的.但有些观点过分强调”本质联系”中的”本质”,犯了形而上学的错误.实际上，本质都是从联系中发现的，而不是事先就知道的.
数学方法的内涵之一是建立对应关系(联系),通过对应关系去发现共性(本质).
变与不变的关联的集中体现：辩证法。
这里,”任意的”意味着变化,因此,ε0是变的.但是我们要说明数列以A为极限,只需要对每个ε0验证”存在...”这段话是对的就可以,而”每个”又意味着ε0在验证的过程中是不变的.
如代数中的“恒等变换”，恒等意味着不变，变换意味着变化。这就是辩证法!其意义之重大已使数学与世界观的核心部分的关系越来越紧密，与对世界本身的看法紧密相连。
文艺复兴大师拉斐尔有一幅著名壁画，名为《雅典学院》（TheSchoolofAthens）。画中央有西方思想史上（甚至人类思想史上）最重要的两个人——柏拉图和亚里士多德，柏拉图手指向上，亚里士多德的手则向下。在柏拉图眼中，柏拉图对抽象的一般概念——例如数学、几何学等逻辑系统——很感兴趣。亚里士多德则致力从实证角度，研究世界上具体事物的特质。
英国数学家阿蒂亚教授（SirMichaelFrancisAtiyah）日前发布了声称是黎曼假设（Riemannhypothesis）的证明，令数学界骤起风云。黎曼假设是当今最重要的数学问题，也是众多其他数学结果倚赖的基础；如果阿蒂亚的证明经检验后被确认成立，其成就可与毕达哥拉斯证明勾股定理、欧几里德证明有无限个质数、高斯证明代数基本定理相提并论。
但匪夷所思的是，阿蒂亚对黎曼假设的工作，其实是一个更根本的数学方法突破的下游副产品，而那个方法原来是阿蒂亚为了解决另一个问题而开创的，后来才意识到它可以用来「顺便」证明黎曼假设。依我愚见，那另一个问题的深远意义，甚至超越了黎曼假设。那个问题就是物理常数的数学计算。
美剧《疑犯追踪》中有一位学生问芬奇：学这些东西有什么用？我们什么时候会用到它？”芬奇答道：π，圆周长与其直径之比，这是开始，后面一直有，无穷无尽，永不重复，就是说在这串数字中，包含每种可能的组合，你的生日，储物柜密码，你的社保号码，都在其中某处，如果把这些数字转化为字母，就能得到所有的单词无数种组合，你婴儿发出的第一声音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中，用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们......
3、数学的纯理性是辩证唯物主义认识世界和预知世界的强大思想。
唯物论的观点已经被有意或无意地曲解了。一个极端是认为认识必定来源于物质世界而且必定直接来自于物质世界；另一个极端是没有实践基础就要求人民解决思想问题，认为解决思想认识问题就解决了一切。数学科学的事实与发展排除了这两种极端。
经典数学：数与形（物质世界）；近代数学：物质世界（工业、经济、社会......）；理性思维：公理化体系（欧氏几何）产生了新几何；解析几何；各数学分支的建立。走向高度思维。高度思维在某个时候又走到现实生活中来，更是唯物主义的体现。符合黑格尔所说被列宁所赞赏的“自己运动”的意义。
海王星的发现是由数学发现的。这是数学理性的一大胜利。年英国科学家发现了天王星，发现它的运行有些失常，与计算结果不符。问题的出现产生两种猜测：一是牛顿的万有引力定律有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其它星的作用产生了“摄动”）。年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆”的理性思考，进行了大量的复杂的数学计算，于年10月21日将研究结果寄给格林威治天文台台长，艾里被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎天文台的加勒，告诉他在计算得到的位置观察。加勒当天（、9、23）果然发现了这颗新星——海王星。但水星的发现是在有了相对论之后才成功的。因为万有引力定律是近似的，越靠近太阳，其误差就越大。
数学的纯理性显示了计算的重要性，但容易偏向于理性主义方面，而忽视了认识的本源；而数学的理论结果无法在实际中看到时，就容易偏向于依赖直感的直接反映论方面，而忽略了理论的能动作用。