合理利用平方差公式进行任意两个数乘积的求解的推导和证明
上次课程我们讲解了怎么利用平方差公式快速计算整式的乘法，并给学生们留了作业要求学生给出答题技巧的证明结果，这次课程我们就来为大家公布一下答案，看看你是否证明正确了吧。
温馨提示：本次课程适用于八年级以及八年级以上的学生，请务必根据自己的实际能力和水平进行选择性阅读。
符号说明：x+y的平方，记作（x+y）^2；
结论
证明：任意两个数xy的乘法都可以写成平方差的格式，且xy可以拆分为(（x+y）/2+(x-y)/2)(（x+y）/2-(x-y)/2)的格式。
且最后可以使用平方差公式xy=（（x+y）/2）^2-((x-y)/2)^2进行两个数相乘的快速计算方法。
证明过程详解
首先我们需要证明的是xy=(（x+y）/2+(x-y)/2）(（x+y）/2-(x-y)/2)，其次需要证明的是xy=（（x+y）/2）^2-（(x-y)/2）^2；
证明方法比较简单，只要我们将第一个结论xy=(（x+y）/2+(x-y)/2)(（x+y）/2-(x-y)/2)证明出来了，第二个结论就可以直接利用平方差公式进行证明了。
证明等式的方法：证明左边和右边是相等的方法比较简单，对左边或者右边展开，判断其是否相等即可。
方法清晰后，我们给出证明过程：
右边(（x+y）/2+(x-y)/2）(（x+y）/2-(x-y)/2)=（x+y+x-y）/2乘以（x+y-x+y）/2=2x/2乘以2y/2=xy等于左边；结论得证。
证明了第一个结论后，第二个结论就比较简单了。
因为xy=(（x+y）/2+(x-y)/2）(（x+y）/2-(x-y)/2)
而(（x+y）/2+(x-y)/2）(（x+y）/2-(x-y)/2)=（（x+y）/2）^2-（(x-y)/2）^2
因此xy=（（x+y）/2）^2-（(x-y)/2）^2，结论得证。
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上面的证明结论已经得证，下次我们就可以直接进行拆分，利用平方差公式进行相关的计算了。
即：xy=（（x+y）/2）^2-（(x-y)/2）^2；
结论清晰后，请利用上面我们给出的结论进行下面相关的习题的练习吧！
实践练习
x99-^2
x-11^2
x65-15^2
x
x
x
x
x
91x
x-54^2
请学生务必单独完成上面的10道习题哦，这样才能真正吸收咱们讲的简便方法相关的计算哦！