当一个函数带有绝对值符号时，如何快速判断该函数在某一点的最高阶数呢？
对于上述习题，我们可以用导数的定义逐个求一阶导数、二阶导数、三阶导数……，然后判断最高阶数。
但作为一个选择题，这种方法太笨拙了，如果题目给出的最高阶数选项包括4、5，甚至更高，这样逐次求导数显然是一个费时费力的办法。
今天小编教大家一个不用计算、不用动笔直接可以判断出答案的方法。
这个方法核心在于利用正弦函数的麦克劳林公式。
根据正弦函数的麦克劳林公式，可以得出习题中函数f(x)在x=0处的多项式展开形式如下：
当化简到上面这一步时，直接可判断最高阶数为2，选择C选项。
小编将对上式进行一个分部分分析，告诉大家如何判断。
对于
x
x^2，该函数在x=0处存在几阶导数由x的非绝对值部分确定，即由x的平方确定。这一点大家可以自行根据导数定义计算，体会其中的妙处。在一阶和二阶时，x^2可以与分母x进行消减，从而保证
x
不变。但到三阶时，必须用到
x
中的x与分母x进行消减，此时必然影响结果的正负号。
x
o(x^3)是x^2的高阶无穷小，因此，此部分在x=0处肯定存在二阶导数。
因此，原函数在x=0处导数存在的最高阶数为2阶。
高等数学同济七版辅导书上下册合订高数同济七版辅导书考研数学一二三大一教材同步辅导讲义习题答案含视频淘宝￥14.8￥69.6购买已下架