作为一个经济学科班出身，求学未半，中道改行的学渣本渣，下决心要在结束之前写一篇严肃正经科普文。博弈论一直是心头白月光，恰好今年诺贝尔经济学奖是关于拍卖理论，那么就拿它下手吧！
博弈论大家一定不陌生，都知道《美丽心灵》里的纳什均衡。欸，掌握了博弈论是不是就可以轻松最优决策，讨价还价所向披靡？也说不上来什么实战的例子，好像更多时候，某些机制一经设计，玩家们就会乖乖照着预定行为操作，就像“囚徒困境”里老实坦白的囚犯。年10月12日，年度诺贝尔经济学奖颁发给了斯坦福大学的保尔·米格罗姆(PaulR.Milgrom)和罗伯特·威尔逊(RobertB.Wilson)，以表彰他们“对拍卖理论的改进和新型拍卖形式的发明”。这里的内核就是博弈论。当然，这不是博弈论第一次获得诺奖的垂青：
年，海萨尼(Harsanyi)、纳什(Nash)、泽尔腾(Selten)：非合作博弈中的均衡
年，莫里斯(Mirrlees)、维克瑞(Vickrey)：不对称信息条件下的经济激励理论
年，阿克洛夫(Akerlof)、斯宾塞(Spence)、斯蒂格利茨(Stiglitz)：不对称信息市场
年，奥曼(Aumann)、谢林(Schelling)：通过博弈论分析冲突和合作
年，梅尔森(Myerson)、赫维克兹(Hurwicz)、马斯金(Maskin)：机制设计理论
年，罗斯(Roth)、沙普利(Shapley)：稳定配置理论及市场设计实践年的“稳定配置理论”其实讲了有趣的婚恋市场。假设现在10男10女来相亲，每个人心里默默给对面异性打分排序，能不能“连连看”让每个人都满意，没人私奔呢？
沙普利就想出了个“延迟接受”的办法：每一轮男生在没拒绝自己的女生中，选最喜欢的表白；女生先不接受，但如果遇到更喜欢的，就把之前的拒绝（怎么听着那么??）；直到没有男生有新的表白对象，配对结束。私奔组合（双方都觉得彼此优于现任）就不会存在。
看起来女生被追求，站在主动选择的位置；实际上如果有多种均衡存在，发出邀约的男生更能匹配到更心仪的对象。追求比等待更值得。
插播
插播结束，回到今年的拍卖理论。拍卖理论
拍卖虽然是一锤子买卖，可不简单。卖方总想卖出更高的价格，买方总想尽量少花钱。信息不对等，就有人不说真话。打个比方，如果知道一旦成交将支付报价，哪怕我觉得这件宝贝值五毛钱，也会尝试降价试探底线，结果不仅我没买成，卖家连五毛钱都没赚到：）博弈论的一些机制设计就是为了避免此类效率损失。先来认识一下四种经典的拍卖方式：
英式拍卖：由低到高竞价，出价最高者成交
荷兰式拍卖：从高到低叫价，直到有人愿意买
第一价格密封拍卖：密封单独报价，出价最高者成交，并支付最高报价
第二价格密封拍卖（VickreyAuction）：其他同第一价格拍卖，但以第二高价格成交前两个是公开拍卖。紧张环境很容易上头，看着对手不断加价，心中的估值也嗖嗖嗖往上，这也是为什么艺术品拍卖经常出现漫天高价。第二价格拍卖听起来故弄玄虚，却可以有效避免“我”的不诚实：）如果报高了亏钱，报低也不能少付钱，还可能中不了标，“我”会愿意老老实实按照心中的估值报价。诚实，省心且最优的策略。
来举个例子！eBay的拍卖是支付第二高价格+小增量，他家的竞价代理让你设置一个愿意支付的最高价格，然后你去睡大觉，代理会根据市场在该范围内逐渐加价竞拍。这时候你不用盯盘也不用猜猜猜，直接真实报价，是不是很棒~无线电频率拍卖
拍卖的对象也不仅仅是有钱人的天价艺术品，这次获奖的高光案例是年美国当局运用拍卖理论向电信运营商出售无线电频率。电信公司考虑自己的业务布局和盈利水平，对不同波段和区域的频谱估值不同；供给方在意如何为公众提供有价值的服务，出发点不一致容易背道而驰。
在此之前，为了摈弃繁琐的流程和漫长的听证会，国会居然让大家抽彩票。低门槛真是投机倒把的温床，中奖了再转手卖掉，美国通讯行业因此四分五裂。
年，美国联邦通信委员会(FCC)决定采用拍卖的方式。“多轮同步加价拍卖”(SMRA)在米格罗姆和威尔逊的创造性设计下应运而生：每轮拍卖中，竞拍者对一个或多个频谱许可证进行密封竞价。
每轮结束后，公布最高报价，并加上预先规定的增量（5%或10%）作为下一轮的起始价，直到没有更高的报价结束。这个拍卖有两点设计非常聪明：其一，所有的许可证同时开始拍卖，同时出售。如果不同的竞拍品相互可替代，即使竞拍者被高价挤出竞争，也可以寻求场上更低价格的类似产品，最终那些相似的产品成交价格也会比较接近。其二，“活跃规则”：竞拍者不得在中途加入到新的许可证拍卖中。激励竞拍者尽早行动，避免观望的吃瓜群众导致拍卖迟迟不能结束。经济学讲究效用函数，优化算法讲究目标函数，本质其实一样，拍板的人把什么更看重，更希望最大化哪方面的效益，朝双赢的结果努力其实也是为了更好的实现自己（害，真现实）注：麦卡菲也提交了类似的方案，所以也叫Milgrom-Wilson-McAfeerules
科技巨头的广告竞价
前一阵Netflix有一部纪录片TheSocialDilemma（官译：智能陷阱），内容没啥新意，里面有个说法：世界上有两个行业把客户叫做用户（user），一种是*品，另一种就是软件。我们免费使用人家搜索功能或者内容，人家借机赚点钱，hmmm，可能也不为过。广告确实是科技巨头收益的主要来源。
Google的广告营收大约占比85%：（资料来源：Alphabet年财务报表）
Facebook更是超过98%的收入来自广告：
（资料来源：Facebook年财务报表）
大饼如此诱人，广告平台如何决定哪家广告商获得投放机会，以及支付多少广告费用，就是广告竞价的问题。
当前主流的竞价方式主要基于之前提到的第二价格密封拍卖，最常见的广义第二价格GSP(GeneralizedSecondPrice)，能带来最大预期收益的广告客户获胜，在给广告商评级时，单位报价不是唯一决定因素，也会考虑该广告对点击率的转化、用户体验等等。每个广告排位支付的点击费用等于下一个广告位的报价加上一个小增量，操作性比较强。Google最早在年引进GSP，之后雅虎、微软也纷纷效仿。
对于单个广告位，GSP与第二价格密封拍卖一致，可以有效地让竞争者真实报价。但如果广告单元可以同时展示多个广告，情况会有所不同。GSP不再激励相容，因为排在前面的广告客户有可能舍近求远，放弃高位广告，选择低位广告，来获取更高的剩余价值。
以下图为例，GSP期望客户A得到广告位1，剩余价值（7-6）*1=1元，客户B得到广告位2；实际上A有动力把对广告位1的报价降低到5元，来获取广告位2，剩余价值（6-1）*0.5=2.5元。为了应对此类问题，在20世纪六七十年代出现了VCG机制（全称Vickrey–Clarke–Groves，对，就是第二价格密封拍卖的那个Vickrey），决定谁中标的标准不变，但计费方式变成了：竞价者对其它竞价者造成的损失；然后真实报价就变成最优策略。
再来举例子！以上图为例，在GSP下，小红每次点击支付3.01元，小宝每次点击支付1.01元；在VCG下，小宝支付不变（因为只挤掉了小强），小红的支付变成3.01*2/3+1.01*1/3=2.34元（变少了！）
作为非业内人士，来自新闻的感知是由Facebook最早在引入这个机制，并号称为了给用户提供更相关的广告，故意没有赚取应得的收入，并相信这有助于长期的回报[5]。网上很多对Google广告竞价的文章都围绕GSP，不过从他家年发表的文章能看到，年就开始对个人化网络广告应用VCG[6]。而Google现行的AdSense，也强调“增加的点击次数”的概念，乘以下一广告商的报价，作为需要额外支付的价格（实际上就是下一广告商的损失）[7]。嘿嘿，就胡说八道这些啦！至于屏幕前的你是如何被盯上，成为广告商的目标用户，那就是另一个故事了~Reference
[1]Gale,D.,Shapley,L.S.().Collegeadmissionsandthestabilityofmarriage.TheAmericanMathematicalMonthly,69(1),9-15.
[2]Milgrom,P.,Milgrom,P.R.().Puttingauctiontheorytowork.CambridgeUniversityPress.
[3]