全文阅读约8分钟
纳什，两个世界里的爱
蔡天新
对话可以增强理解力，但是孤独却是天才的摇篮。——（英）爱德华·吉本年，为了弥补诺贝尔奖不授予数学家的遗憾，挪威设立了以数学家阿贝尔命名的奖项，那年是这位26岁死于营养不良和疾病的天才诞辰周年。美国数学家约翰·纳什是年度阿贝尔奖的两位获奖人之一，但这不是他第一次在北欧。年他因为博弈论方面的卓越贡献，领取了诺贝尔经济学奖。5月19日，纳什携夫人从挪威国王手中领取了这份荣誉。四天以后他们返抵纽约，搭乘出租车回普林斯顿家中，不料却因车祸身亡。数学家约翰·纳什一、西弗吉尼亚，天才的童年回想起来，笔者恰好在纳什获诺贝尔奖的那年夏天，第一次游历了普林斯顿。四年以后，又与友人结伴，驱车沿卡诺瓦河，听着乡村歌手约翰·丹佛的《乡路带我回家》来到西弗吉尼亚。歌中唱到：“乡路带我回家，到我生长的地方——西弗吉尼亚，我的山峦妈妈”。年6月13日，纳什出生在西弗吉尼亚南部的一座山区小镇。父亲曾是步兵中尉，退役后回故乡做了电器工程师。母亲出身名医世家，婚后她按当地的习俗做了家庭主妇。她毕业于西弗吉尼亚大学的语言学专业，曾花几个暑假与女伴出游，并在包括伯克利、哥伦比亚等名校听过课，可谓见多识广。纳什幼时寄居在外祖母家，常听到老人家在客厅里弹奏钢琴。他不是神童，但自小性格孤僻、不愿与人交往，喜欢向父亲提出各种问题，且热衷于做实验。当地重商主义风气较浓，镇上有一个科学兴趣小组。或许，这让纳什既重视较为实用的经济学，同时又对科学产生了浓郁的兴趣。多年以后，纳什妹妹这样回忆哥哥：“他永远与众不同。父母知道他不同寻常，也知道他很聪明。他总是按照自己的方式做事。母亲坚持要我帮助他，给他介绍女朋友，但我并不十分乐意。”少年纳什喜欢恶作剧。有一次他制作了一张摇椅，通上了电，想让妹妹坐上去。还有一次他与街坊男孩一起造出土炸药，结果炸弹在那男孩的膝盖上爆炸了……对纳什来说，最好的最温暖的朋友是书本。每天最美好的时光是晚餐以后，他听收音机里的古典音乐和新闻报道，然后一个人看书，或者翻阅旧杂志。13岁那年，他第一次读到数学家E.T.贝尔的《数学精英》。此书讲述了34位数学家的故事。这些传略生动有趣、栩栩如生，数学家们个个活力非凡、充满冒险精神。让纳什尤感兴趣的是费马，他的研究领域包含了数论。这位17世纪的法国数学家是一个因循守旧的执法官吏，平日里生活乏善可陈，却把夜晚奉献给数学研究。纳什曾悄悄地推导出费马小定理的结果：如果n是任意整数，p是任意素数，n自乘p次后减去n，所得的值恰好是p的倍数。二、从匹兹堡到普林斯顿中学毕业后，纳什获全额奖学金进入匹兹堡的卡内基技术学院，他读的是化学工程专业。匹兹堡是一座钢铁城市，处处可见冶炼厂、发电厂和污染的河流，浓浓的含硫烟雾吞没了市区。学院最初的目标是“为匹兹堡的工人阶级子女提供良好的职业培训”，不过，战后院方努力使之变成一流的大学，并取得了成功，现已易名卡内基-梅隆大学。在几位新招募来的年轻教员熏陶下，纳什最终放弃了工程学科，转向了数学和经济学，并提前获得学士学位。有意思的是，纳什的同龄人安迪·沃霍尔也同年进入该学院。他出生于本地的煤矿工人家庭，是斯洛伐克移民的后裔，后来成为波普大师，以《玛丽莲·梦露》和《毛泽东》闻名，批评家认为他是20世纪后半叶最重要的的艺术家。沃霍尔起初学的是艺术教育学，预备做一名中小学校的教师，后来他获得图形设计学士学位，随后便去纽约闯天下。年，沃霍尔因为一起医疗事故在曼哈顿去世，年仅58岁，他的遗体被运回故乡安葬。如今，安迪·沃霍尔艺术馆已成为匹兹堡最吸引游客的地方。卡内基-梅隆大学年春天，纳什仍在匹兹堡念三年级，普林斯顿给了他读研的肯尼迪奖学金。普林斯顿是纽约和费城远郊的一座大学城，曾幸运地获得两笔财富，石油大亨洛克菲勒选择它作为巨额资助的三所大学之一，百货巨子班伯格创建了普林斯顿高等研究院，与普大数学系仅隔两公里。纳什的学习方法很特别，主要通过下午茶交谈和学术讲座。没人见他拿过一本书，与他同年入校的意大利人卡拉比（丘成桐因证明了卡拉比猜想获得菲尔兹奖）回忆说：纳什为自己不读书辩护的理由是，学习二手知识会损害创造力和创新精神。但纳什随时携带一个笔记本，不时在上面写点什么，字迹无人可以辨认。纳什喜欢独自散步、骑车，躺在休息室地板上思考。那时，上海出生的杭州人钟开莱刚在普林斯顿留校做讲师。有一回他推开休息室大门，发现桌子上铺满稿纸，上头卧着一个高个男孩，那正是研究生新生纳什。钟开莱早年就读于西南联大，后来做了斯坦福大学数学系主任，他是20世纪概率论的教父级人物。纳什还发明了六角棋，这也是一种两人零和博弈。国际象棋常以和局告终，纳什证明了，六角棋的先行者总可以取胜。这为他带来不少崇拜者，其中包括米尔诺（年菲尔兹奖得主）和库恩。40多年以后，库恩成了纳什获诺贝尔奖的积极推动者。那时库恩和加拿大人塔克共同主持一个博弈论讨论班，不久塔克成为纳什的博士导师。三、博弈论，或纳什均衡定理纳什在匹兹堡念书时修过经济学课程，这促使他在普林斯顿写出了第一篇论文《讨价还价问题》，这篇论文让他对博弈论产生了兴趣。虽说交易的概念几乎与人类历史一样悠久，但即便亚当·斯密的《国富论》出版两个世纪以后，仍然没有一个经济学理论可以说明讨价还价各方怎样相互作用、划分利益。19世纪后期，英国经济学家才想到用数学来替代传统的历史和哲学方法。纳什的博士论文《非合作博弈》引入了非合作博弈均衡即“纳什均衡”，对经济学产生了巨大影响。多年以后，纳什自己这样评价，“它利用了拓扑学中的布劳威尔不动点定理……它与空间有关，是那种维数可以无限多的空间。”博弈论又称对策论，是现代数学的一个分支，它是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，研究它们的优化策略。经济学家用它作为经济学的标准分析工具，生物学家用它来理解和预测进化论的某些结果。冯·诺依曼年，从匈牙利移居美国的数学家冯·诺伊曼在普林斯顿的一个数学研讨班上，作了一次没有讲稿的演讲。他从数学的角度指出了经济问题的解决方案，“所有商品以尽可能低的成本和尽可能大的量生产”。这是一种理想的模型，一旦达到最大的增长率，就会自动产生动态平衡。这正是博弈论的基本原理，现在冯·诺伊曼已被公认为这门学科的创立者，他同时也是数理经济学的开创者。迄今已有萨缪尔森等六位诺贝尔经济学奖得主承认自己的工作受到了冯·诺伊曼的影响，还有十几位获奖者的工作是对博弈论的直接应用或发展，纳什是其中最早、最具创新性的一位，最近的一位是年获奖的法国人梯若尔。在冯·诺伊曼提出博弈论的时候，纳什还只是一个四岁男孩。他们至少有几个共同点，上大学时都学化学，都取得数学博士，都对经济学和博弈论入迷，也都与普林斯顿有缘。对纳什来说，近水楼台的高研院有几位让他膜拜的大人物。除了爱因斯坦，便是冯·诺伊曼，他们都曾与约与他见面交谈。在年秋天诺贝尔经济学奖揭晓的那天下午，普林斯顿大学为纳什举行了一个小型香槟酒会。当初，没有人意识到那篇论文的重要性，包括他的导师塔克，就连自信满满的纳什本人也不例外，还有那位激励了作者的冯·诺伊曼，他在诺贝尔经济学奖开始颁发前11年便已过世。四、波士顿和纽约：嵌入定理年，23岁的纳什获得了普林斯顿大学博士学位，受聘麻省理工学院。其时，这所学院最重要的数学家是“控制论之父”维纳，这位神童出身的俄裔犹太人在纯粹数学和应用数学领域都有卓越贡献，并有两部传记《昔日神童》和《我是一个数学家》出版。当纳什来到麻省理工学院时，维纳给了他一个深情的拥抱。还有两位波兰犹太移民的后裔，一位是后来证明了康托尔连续统假设与ZF集合公理系统彼此独立的柯恩，他因此获得了年的菲尔兹奖。在经济学系，最重量级的人物是萨缪尔森，他发展出数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平，被认为是经济学界最后一位通才。在波士顿，纳什研究了流形等距嵌入n维欧氏空间问题，得到了两个嵌入定理，指出每个黎曼流形都可以等距嵌入到欧几里得空间。据说当年若不是菲尔兹奖只给两位获奖人，他已经获奖了。多年以后，一位法国同行指出，“纳什在几何方面的作为远远超出他在经济学的作为好几个数量级。”半个世纪以后，他终于凭借嵌入定理获得了阿贝尔奖。普林斯顿大学年，纳什获得了斯隆研究基金，这使他至少有一年时间不必从事教学工作，去到他喜欢的任何地方。纳什选择了普林斯顿，却在纽约租住公寓，或许纽约的夜生活更吸引他。那里有着狂野和令人兴奋的美丽，尤其是华盛顿广场周围，有一种魔力吸引着对自由、性爱或精神方面有特别需求的人。可是不久，纳什父亲因为心脏病发作，母亲花了好大力气才通知到儿子。当她终于联系上儿子时，丈夫已经过世。纳什立即赶往故乡参加父亲葬礼，对内心尚未成年的纳什来说，这是一次沉重打击。幸运的是，纳什适时地找到一处避难所。那一年他有相当时间待在应用数学的天堂——库朗数学研究所，在那里研究椭圆型偏微分方程问题。年成立的库朗研究所以它的主要创建人、德国数学家库朗命名，设在一座19世纪旧建筑的顶楼，起初纳什只是在驱车去普林斯顿路上，在那里待上一两个小时，后来逐渐把更多时间留在那里。那时库朗已有不少与纳什兴趣相投的人，拉克斯和莫泽（年和年沃尔夫奖得主），还有来访的瑞典人赫尔曼德（年菲尔兹奖得主）。果然，纳什在非线性偏微分方程理论以及应用该理论于几何分析方面也作出了卓越的贡献。这一新成果立即引起人们的注意，甚至超出了他的嵌入定理。可惜第二年暮春，人们发现，有一个叫蒂·乔治（年沃尔夫奖得主）的意大利人比他早几个月得到了这一结果。这件意外的事故，又一次几乎让纳什垮掉。五、两个世界里的爱上个世纪60年代，库朗研究所的一位数学家曾经说过，“所有数学家都生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰冷的宫殿；另一个是凡人生活的普通世界，事物因其发展或转瞬即逝，或朦胧不清。数学家们穿梭于这两个世界中，在透明的世界里，他们是成人；在现实世界里，他们是婴儿。”这个说法对一流名校来说更为准确，那里男性占统治地位，那里不乏竞争和冷酷的私心，那里感受不到友情和同情心，那里不时出现令人仰慕的天才。正因为缺乏精神寄托，一旦遇到合适的倾诉对象，便有可能产生情感上的依附。按照乌兹别克裔美国记者西尔维娅·娜萨撰写的《纳什传》（上海科教出版社，王尔山译，），纳什第一次对男性产生爱慕之情便是在普林斯顿。那年纳什只有22岁，有一位比他年长五岁的师兄沙普利。二战期间，他是驻扎在成都的美*航空兵士官，因破译了日本人的密码获得一枚铜质勋章。战后他回哈佛完成了学士学位，随后来到普林斯顿，与纳什一同参加博弈论讨论班。沙普利出身高贵，才华横溢，又是战斗英雄，且成熟、宽容、耐心，这是特别吸引纳什的地方。但这种情感是单方面的，后来他们成为竞争对手。年，沙普利也获得了一枚迟到的诺贝尔经济学奖章。除此以外，纳什还与多名男性有过情感纠葛。麻省理工的同事纽曼回忆说，纳什总想与男性建立浪漫色彩的友谊。有一次他正开车，坐在副驾驶座上的纳什试图在他身上撒娇。相比之下，对纳什一见倾心的另一位同事陷入真正的麻烦，很久以后才得以摆脱。在西海岸，纳什还有过两次恋情，对象分别是洛杉矶的一位航空工程师和西雅图的一位昔日校友。年轻时的纳什与妻子相比之下，在与女性的交往中，纳什更有魅力。1米85的身高，阳刚之气的身躯，酷似英国贵族的容貌，他像天神一样英俊。在波士顿，纳什认识了后来的终生伴侣艾丽西娅·拉迪，一位出生在萨尔瓦多的年轻貌美、气质优雅的女生，从小她的理想便是成为居里夫人。艾丽西亚是当年麻省理工物理系录取的仅有的两位女生之一，纳什是她的微积分老师。拉德一家原来是法国贵族，祖上是香槟地区的酿酒商，法国大革命期间来到美国，落脚在路易斯安娜首府。其中一支后裔去了中美洲，先是在危地马拉，继而来到圣萨尔瓦多，经营旅馆业。那正是艾丽西亚的先祖，她本人年生于圣萨尔瓦多，11岁那年，一场反独裁统治的群众运动促使他们全家迁回美国。可是，纳什首先遇见并医院女护士艾莱娜，她比他年长五岁。当时纳什因为静脉曲张，做了一个小手术。艾莱娜妩媚迷人、心地善良，之前宁愿跟椅子而不是女孩跳舞的纳什被她迷住了，两人很快好上。她和纳什生过一个儿子。可就在艾莲娜分娩前夕，纳什离开了她，这在年成了电影《美丽心灵》获奥斯卡奖的障碍，有人抨击纳什是因为她社会地位低才分手。接下来的故事因电影广为人知，纳什而立之年又一次做了父亲，几乎同时他得了妄想型精神分裂症。失踪两周之后，纳什来到同事身边，神秘兮兮地指着手中的《纽约时报》说，外太空的组织正通过它跟他交流。其时芝加哥大学为纳什准备了永久职位，数学系主任却收到纳什信，告知他即将出任南极洲皇帝。纳什还给驻华盛顿的各国使馆去信，声称自己正在组建世界*府。在年夏病情最重时，纳什给母校普林斯顿寄去一张让其转给毛泽东的明信片，上边仅用法语写了一句哑谜。纳什多次被强制送进精神病院，最受伤害的无疑是深爱他的妻子艾丽西亚。尽管纳什在许多人看来孤僻、怪异，不好相处，这也使得他迟迟未能取得麻省理工的终身职位。但在艾丽西亚眼里，“他非常英俊、聪明……”这有点儿像英雄崇拜。“落花流水春去也”，艾丽西亚须面对一个痛苦的现实：她的丈夫变得越来越冷漠，难以捉摸，甚至威胁说要伤害她。终于，他们在年分道扬镳了。“穿着蓝色制服醒来”，美国大诗人洛厄尔在《人生写照》里写道。这位两度普利策诗歌奖得主也是哈佛大学教授，早已享誉文坛，却在纳什首次住院两周后，来到马医院，成为纳什的病友，他得的是狂躁抑郁症。据当年前往探视的学院同事回忆，洛厄尔常与纳什在一起。年，洛厄尔因心脏病发作，在纽约的出租车内（与纳什一样）去世。随后的30多年里，无论数学界、还是经济学界，无论在美国还是在欧洲，同行们都对纳什予以关切和帮助，包括普林斯顿的大牛赛尔贝格、波士顿的大牛萨缪尔森、法国数学界的大牛格罗滕迪克。难能可贵的是，离婚后艾丽西亚仍保持了非同寻常的爱心和耐心。她觉得要对纳什负责，相信自己可以给予他医生无法给予的东西。年，艾丽西亚提出并将纳什收留在自己家中。在漫长的岁月里，艾丽西亚那温柔的目光和举止，对纳什的康复起到了极其重要的作用。人们注意到：纳什去听讲座了，跟人讨论学术问题了，可以外出旅行了……在经历幻想的破灭、艰难困苦和一次次失望之后，艾丽西亚那始终如初的少女般的爱恋始终未消失，终于等到了花好月圆的一天。1年，在相隔38年以后，纳什与艾丽西亚正式复婚。而如今，他们正携手去往天国途中。年5-8月，杭州莲花街原载于《读书》年第1期《新华文摘》年第9期转载《花城》年第1期目录中篇小说苹果树/尹学芸曰心曰生/西元短篇小说灵异者及其友人/鲁敏塞班岛往事/梁宝星花城