托福听力口语、A-Level数学经济主讲
美国波特兰州立大学硕士
教龄5年+
本文作者：戴晨
大部分同学应该都有坐过过山车，最刺激的那一刻应该就是，从过山车的最高处往下开始冲的时刻。
有的过山车往下冲的坡度是非常陡的，但也有一些小型的过山车给小朋友坐的，坡度是非常缓的。
那大家知道如何去设计一个过山车的坡度，去满足要坐过山车的乘客群体吗？
我们可以用P1所学到的斜率的知识去解决这个问题。
Gradient斜率，反映的是直线对水平面的倾斜程度。
当我们学到平面直角坐标系的时候，有时候会碰到有几条直线在坐标系当中：
（图1）
当我们想知道这些直线的倾斜程度，或者想知道这条直线升降的快慢，我们可以通过坐标系当中的横纵坐标的点，去求得这条线的斜率。
通过这张图我们可以看到绿线是经过（2，2）和（4，4）这一点的，我们可以用垂直坐标上的移动比上水平坐标轴上的移动：
这样就可以得到这条绿线的倾斜度是1。
大家可以自己在图上画一画移动的轨迹，通过图1，我们可以知道蓝线的倾斜程度是2。
如果已知一条直线上的两个坐标点，我们就有了斜率的公式：
同时我们也可以通过刚刚的图知道，斜率越大的线就越陡。
但如果我们要设计的是过山车的下坡的路，斜率就是一个负值，负值就是越小越陡，而正值则是相反的。
那我们的过山车下坡坡度设计也就有了答案，看你是要一个刺激的过山车，还是一个安全的过山车了。
接下来我们就来练一道题目，检测一下大家有没有理解斜率这个知识点——
a题目里要求求出这条线的斜率，那我们可以通过刚刚的斜率公式，这里的负值表示的是这条线是呈一个下降的状态的。
同时通过斜率我们也可以知道，直线方程式的表达就是这条直线的斜率，c是y轴的截距。
b题目里是要把直线方程以ax+by+c=0的形式去写，我们可以先用直线方程的表达式写出方程：
最后可以把这个方程写成2x+5y-10=0的形式，就符合了题目的要求。
最后要注意的是，有些同学会忘记把式子按题目要求去表达，这个在考试里是会扣分的。
还有的同学会把gradient的公式和两点间的距离公式混淆了，要记住我们这个公式的原理。
同学们知道如何求斜率后，在之后的微积分章节里可以用得到，在A-Level物理里，就可以利用斜率去判断物体的运动状态，在经济学里的供需曲线同样也需要大家运用斜率的知识去理解。
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