初级的经济学原理往往是通过对现实世界的分析，得出的一些定性结论；而高级宏观经济学像理论物理学：是在合理假设的基础上，通过严密的数学公理体系的推导，得出定量结论的理论主义方法；而计量经济学像实验物理：是以事实数据为基础，利用概率的思想，统计的方法，假设检验的工具来探索规律的经验主义方法。
越是高级的经济学理论，越是接近于我们人类对自然规律认知的边界，分歧会越大，如果我们只是知道某经济理论推导的结论，而不知道其前提假设和推导过程，那么我们很难知道该理论的适用范围，也就很难正确的使用这些理论。更进一步，如果我们不仅掌握了这些理论的结论，假设，推导，还从中总结出发展理论，研究问题的思想和方法，那么我们就可以发展更多，更好，前所未有的模型来解释我们经济社会。为此，我在这里选择了一系列模型来总结归纳高级宏观经济学建模的思想和方法，这些模型层层递进，逐步发展，共同完成对世界经济增长和跨国贫富差距的解释。这些模型包括：索洛模型，拉姆塞-卡斯-库普曼斯模型，戴蒙德模型，罗默模型，克莱默模型，加入人力资本的索洛模型。
文章包括三个部分：总览所有模型的推导过程，建模思想方法提炼，具体每个模型的详细假设与推导。其中第三个部分以数学公式推导的简洁形式表达，如果不熟悉高级宏观经济学的朋友，可能会看着很困难，但好处就是让我能在几十分钟之内回顾70万字的高级宏观经济学材的1/3，且完整，清晰。
一，总览所有模型的推导
索洛模型是高级宏观经济学的基础模型，它假设产出是资本，劳动，知识的函数，其中劳动，知识以给定的增长率增长，储蓄率和折现率假设为固定值，也就是说在索罗模型中只有唯一的内生解释变量：资本。通过对资本瞬时变化方程的求解，得出结论：无论经济初始于何处，最终都将收敛于同一平衡增长路径，在平衡增长路径上经济增长由技术增长率唯一确定。索罗模型结论无法对经济增长做出合理解释。
拉姆塞-卡斯-库普曼斯模型不假设储蓄率是外生给定的，消费与储蓄是家庭让自己效用最大化的选择结果，为简单模型假设所有家庭都一样，且家庭永生不死，然后构造家庭效用函数与预算约束条件，然后求得家庭终生效用最大化的解即为模型核心方程。模型得出与索罗模型相同得结论：无论经济初始于何处，最终都将收敛于平衡增长路径，在平衡增长路径上经济增长由技术增长率唯一确定。模型无法解释世界范围内得经济增长。
戴蒙德模型模型假设家庭是存在新老更替的，家庭成员分年轻时和老年时两个时期，消费与储蓄是预算约束条件下最大化终生效用的结果，最优化的解即为模型核心方程，模型的结论：经济个体在t期的消费与储蓄是t+1期利率的函数，其他结论同上：无论经济初始于何处，最终都将收敛于平衡增长路径，在平衡增长路径上经济增长由技术增长率唯一确定。模型无法解释世界范围内得经济增长。
以上三个模型都无法解释世界范围内的经济增长，其根本问题在于假设技术进步是给定的，而结论是技术进步是经济增长的唯一来源，也就是假设增长来解释增长。为此发展内生技术进步的模型来解释世界范围内的经济增长，这其中分为机械的假设技术的生产函数的模型和考虑知识的产生机制的模型，如罗默模型。
罗默模型假设研发是追求利益最优化的结果，并且模型假设知识发现者是拥有专利的垄断者，他将包含自己发现的思想的中间品出售给最终产品生产的厂商，而厂商选择采购多少中间品是成本最优化的结果，由此解得专利持有者出售数量与价格的函数关系式，由此解得专利持有者利润最大化的定价，进而推导出专利持有者在t时刻的利润，进而推导出专利持未来利润的现值，又假设研发市场是自由进出的，所以均衡时知识的发现成本一定等于其未来的利润的现值，由此解得从事研发人员得数量，由此解得技术进步增长率，由此解得经济增长率的函数关系式。模型能够很好的解释世界范围内的经济增长。罗默本人也因此获得了年的经济学诺贝尔奖。
内生技术进步的罗默模型能够很好的解释世界范围内的增长，模型表明人均收入的增长率等于技术进步的增长率，而实际上人类几百万年以来直到工业革命，世界上最富有的国家也没有比维持生存的水平高多少，为此，引入马尔萨斯条件，即人口会不断调节，使得人均产出维持在生存水平，这就是克莱默模型。
内生技术进步的模型能够很好的解释世界范围内的经济增长，却不能解释世界范围内的跨国收入差异，根本原因是因为模型假设知识是非竞争性的，也就是穷国和富国都可以使用当今世界最先进的知识，知识不存在差异。为此，引入人力资本和社会基础结构后，能够很好的解释世界上的跨国收入差异。
综合以上所有模型的结论：各国的社会基础结构决定其平衡增长路径的水平高低，无论各国经济初始于何处都会向其平衡增长路径收敛，偏离平衡增长路径越远，收敛速度越快。
二，建模思想方法提炼
1，核心思想：简化！简化后给出正确答案，很棒！不能，也很棒，当作错误的参考点。
模型的目标不是为了真实，毕竟完全真实的模型我们已经拥有，那就是世界本身，只不过这个“模型”过于复杂，复杂到难以理解，因此模型的真正目标是帮助我们理解世界的某些特定现象。如果简化的模型给出正确的答案，那说明我们的简化找到了问题的最关键点，如果不能给出正确答案，那么我们以此为参考点，寻找我们所遗漏的关键。
例如在这一系列模型的简化假设中，索罗模型假设消费和储蓄是给定的，不能很好的解释经济增长；拉姆塞模型进一步假设消费和储蓄是永生家庭效用最大化的选择结果，仍然不能很好的解释经济增长；戴蒙德模型进一步假设家庭是新老更替的，仍然不能很好的解释经济增长；罗默模型则突破前面所有模型对技术进步给定的假设，假设研发是微观经济个体利益最大化的结果，能够很好的解释世界范围内的经济增长。
2，善于用函数表示我们研究的问题
例如我们用F(.)表示生产函数，我们并没有对函数的变量和形式做任何假设因此我们以此函数形式的推导出的结果也将不依赖于任何假设；而索洛模型用F(K,AL)表示生产函数，也仅仅只是增加了解释变量是K,A,L和A与L的关系是劳动增强这两条假设，模型并没有直接使用常用的道格拉斯生产函数，这让推导出的结论并不依赖于选择的具体生产函数的形式，这让我想到了奥卡姆剃刀原则：如非必要，勿增实体。
3，善于观察现实世界，以此推导出函数的性质
若我们假设产出y是资本k的函数，即y=f（k），则通过对现实观察得到以下结论：资本投入为0是产出为0，资本投入越多产出越多，资本的边际收入递减，当资本很少时增加一点资本产出会增加非常大的比例，而当资本很大时增加资本产出几乎不增加。将以上结论转化成数学语言为：
我们可以证明柯布-道格拉斯生产函数是符合以上所有性质的。
4，善于使用对数的性质，导数的性质，洛必达发展
在我们所有的模型当中都会用到一条关键性质，即变量的增长率等于对标量取对数然后对时间求导，下面我们来证明这一条性质：
5，善于利用泰勒级数对非线性问题进行简化计算
在定量研究经济向平衡增长路径收敛的收敛速度的问题中，索洛模型，拉姆塞模型，戴蒙德模型都用到了泰勒级数对非线性函数进行一阶近似，以此降低问题的求解难度。
6，善于利用函数图像分析问题
在以上所有模型的推导过程中，画出函数图像，观察函数图像的性质，以及利用相图观察变量的运动轨迹，是分析与推导的必备过程。
7，复杂问题由简到难，逐个分类讨论
在内生技术模型的发展过程中，由于研究问题十分复杂，求解十分困难，分两类：先机械的假设知识的产生机制，然后再考虑知识的现实产生的产生机制。在机械的假设知识产生机制的基础上，由于有知识和资本两个内生变量，又先讨论没有资本的情形，再讨论有资本的情形。在没有资本的情形下又分知识的生产是边际递增，边际递减，还是不变三种情况讨论。由简到难逐个分类导论的过程中，简单情形往往会给我们启发式思考，为复杂情形铺平道路。并且发现在简单情形下发现的结论往往在复杂的更贴近现实的情形下的结论是一致的。
8，经济无法实验，善于发掘自然实验
例如在研究社会基础结构对经济的影响时，两个国家除了社会基础结构的不同，往往还有地理，文化，自然资源等等诸多变量的影响，而且经济是不能实验的，不能像孟德尔种豌豆那样使用控制变量实验的方法，但我们可以巧妙的发掘历史上的完美自然实验，例如东德和西德，朝鲜和韩国，相同民族，相同历史背景，相同文化，相同地理环境，相同起点，不同社会制度。
9，善于巧妙假设，将无法理解问题转化成可以理解问题
例如在罗默模型中使用的伊瑟生产函数，就巧妙的将知识发现者如何将自己的思想发明的定价与产品生产结合起来的复杂问题假设为：知识发现者向最终产品生产商出售包含自己发现的思想的中间投入品，生产商利用中间投入品生产最终商品，且包含某种思想的知识一对一的把劳动转化成中间品，没有发现的思想，无论投入多少也无法生产出包含该思想的商品。
三，具体模型的详细假设与推导
1，索洛模型的推导
2，拉姆塞-卡斯-库普曼斯模型
3，戴蒙德模型
4，内生技术模型
5，对万年来的人口和技术变迁建模：克莱默模型
6，加入人力资本的索洛模型
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