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导语灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
灰色关联理论简介
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
灰色关联分析的步骤
灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)
k=1,,Λ,n}；比较数列（又称子序列）Xi={Xi(k)
k=1,,Λ,n},i=1,,Λ,m。
第二步，变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步，计算关联系数
x0(k)与xi(k)的关联系数
记，则
，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ=0.5。
第四步，计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：
第五步，关联度排序
关联度按大小排序，如果r1r，则参考数列y与比较数列x更相似。
在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y(k)与Xi(k)的关联度。
具体应用
自经济学诞生之日，经济学家就不断地探索经济增长的原因、内在机制和实现途径。经济增长就是指一国的人均生产或人均收入的增加。一般用GDP代表经济增长。本文基于古典经济增长理论、新古典经济增长理论、二元经济理论、制度经济学等理论基础，选取物质资本、劳动力、技术进步、制度因素等指标，对中国经济增长影响因素进行分析！
1、变量选取
在选取变量方面，变量基本如下
选取8年，8个指标数据，由于灰色关联年以后提出，所以从年开始选取指标数据。其中物质资本以各年度的固定资产投资额为指标；劳动力（L）以各年度末的就业人数为指标的选择依据；产业结构用第二产业就业人员所占比重、第三产业就业人员所占比重表示；技术进步选取年度专利授权数和年度技术市场交易额；制度因素选取市场化水平和对外开放水平，其中市场化水平=第三产业总产值/GDP，对外开放水平=年度进出口总额/GDP。
按照灰色关联分析步骤，选取参考序列为X0，用人均GDP代表，其余变量依次为上述变量，如上表。
、、灰色关联分析
1、变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
这张图主要是变量的无量纲化，处理过程为：选取第一年的指标为基准，后续年份指标全部除以第一年数据。
、绝对差序列处理
分析步骤主要按照八个指标与X0的绝对差
3、计算关联系数
x0(k)与xi(k)的关联系数
记，则
，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ=0.5。这里面的最大值为X6的最后一年，min为0，所以按照公式计算结构如下：
4、关联度
关联度ri公式如下：
关联系数矩阵计算，倒数第二行是相关年份所有的和，然后红色是测算出来的关联度。然后8个指标就可以自己相加看每个一级指标的关联度了。
3、结果分析
根据以上理论，选取中国人均GDP各年的值作为参考数列，选影响经济增长各指标各年度的数值作为比较数列。经计算各个时刻比较数列的绝对差值和ρi(k)值,在此基础上根据式计算，得到八个指标的关联度依次为上述红色。
按照大小排列为：X3、X8、X、X4、X7、X1、X5、X6，然后将相关变量进行相加再做一个平均，就可以得到每一个相关一级指标的关联度大小。
即可以得到物质资本、技术、制度等因素的大小。依次排序，得到最重要的影响因素，然后进行相关评价。
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