考研资料：高鸿业西方经济学微观部分第六版课后习题答案（第三部分！）
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第七章不完全竞争的市场
1.
图7—1
解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：
或者
再根据公式MR=P（），则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1
（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：
再根据公式MR=()，则B点的MR值为：=-1
2.
图7—2
解答：本题的作图结果如图7—3所示：
图7—3
(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。
(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。
(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q0。
3.解答：因为SMC＝dSTC/dQ＝0.3Q2－12Q＋，
且由TR＝P(Q)·Q＝(－3.25Q)Q＝Q－3.25Q2，得MR＝dTR/dQ＝－6.5Q。
于是，根据垄断厂商短期利润最大化的原则MR＝SMC，有
0.3Q2－12Q＋＝－6.5Q
整理得 3Q2－55Q－＝0
解得
Q＝20(已舍去负值)
将Q＝20代入反需求函数，得
P＝－3.25Q＝－3.25×20＝85
所以，该垄断厂商的短期均衡产量为Q＝20，均衡价格为P＝85。
4.解答：(1)由题意可得MC＝dTC/dQ＝1.2Q＋3
且MR＝8－0.8Q(因为当需求函数为线性时，MR函数与P函数的纵截距相同，而MR函数的斜率的绝对值是P函数的斜率的绝对值的2倍)。
于是，根据利润最大化的原则MR＝MC，有 8－0.8Q＝1.2Q＋3
解得
Q＝2.5
将Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得P＝8－0.4×2.5＝7
将Q＝2.5和P＝7代入利润等式，有
π＝TR－TC＝P·Q－TC＝7×2.5－(0.6×2.52＋3×2.5＋2)
＝17.5－13.25＝4.25
所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q＝2.5，价格P＝7，收益TR＝17.5，利润π＝4.25。
(2)由已知条件可得总收益函数为
TR＝P(Q)·Q＝(8－0.4Q)Q＝8Q－0.4Q2
令dTR/dQ＝0，即有dTR/dQ＝8－0.8Q＝0
解得
Q＝10
且
dTR/dQ＝－0.8＜0
所以，当Q＝10时，TR达到最大值。
将Q＝10代入反需求函数P＝8－0.4Q，得P＝8－0.4×10＝4
将Q＝10，P＝4代入利润等式，有
π＝TR－TC＝P·Q－TC＝4×10－(0.6×＋3×10＋2)
＝40－92＝－52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q＝10，价格P＝4，收益TR＝40，利润π＝－52，即该厂商的亏损量为52。
(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.5＜10)，价格较高(因为7＞4)，收益较少(因为17.5＜40)，利润较大(因为4.25＞－52)。显然，理性的垄断厂商总是将利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量来获得最大的利润。
5.解答：由题意可得以下的利润等式：
л=P.Q-TC
=（-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）
=Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A
=80Q-5Q2+2
将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：
2=0
求以上方程组的解：
由（2）得=Q，代入（1）得：
80-10Q+20Q=0
Q=10
A=
在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.
以Q=10，A=代入反需求函数，得：
P=-2Q+2=-2×10+2×10=
所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=，广告支出为A=.
6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC＝Q2＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2。求：
(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
解答：(1)由第一个市场的需求函数Q1＝12－0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1＝－10Q1，边际收益函数为MR1＝－20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2＝20－0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2＝50－2.5Q2，边际收益函数为MR2＝50－5Q2。
而且，市场需求函数Q＝Q1＋Q2＝(12－0.1P)＋(20－0.4P)＝32－0.5P，且市场反需求函数为P＝64－2Q，市场的边际收益函数为MR＝64－4Q。
此外，厂商生产的边际成本函数MC＝dTC/dQ＝2Q＋40。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。于是：关于第一个市场：
根据MR1＝MC，有－20Q1＝2Q＋40
即
22Q1＋2Q2＝80
关于第二个市场：
根据MR2＝MC，有50－5Q2＝2Q＋40
即
2Q1＋7Q2＝10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝3.6，Q2＝0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝84，P2＝49。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为
π＝(TR1＋TR2)－TC
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－40(Q1＋Q2)
＝84×3.6＋49×0.4－42－40×4＝
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有64－4Q＝2Q＋40
解得
Q＝4
将Q＝4代入市场反需求函数P＝64－2Q，得
P＝56
于是，厂商的利润为
π＝P·Q－TC＝56×4－(42＋40×4)＝48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝4，价格为P＝56，总的利润为π＝48。
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为＞48)。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
7.解答：（1）由题意可得：
ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.Ｑ2－0.51Ｑ+,ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.Q2-1.02Q+
且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝-0.5Ｑ.
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有
ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：
Ｑ2-0.51Ｑ+＝-0.5Ｑ
解得 Ｑ＝（负值舍去了）
以Ｑ＝代入份额需求函数，得：Ｐ＝-0.5×＝
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝，价格Ｐ＝.
由Ｑ＝代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得：
ＬＭＣ＝0.×2－1.02×+＝
因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝.
再根据公式MR=P（），得：=（）解得≈6
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性≈6.
（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B表示斜率.下面，分别求A值和B值.
根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有，其中，P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平.于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：6=
解得A=
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：
B==
于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=-0.Q或者Q=
8.解答：由已知条件得
LMC＝15Q2－Q＋LAC＝5Q2－Q＋MR＝2A－Q
由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组
15Q2－Q＋＝2A－Q
5Q2－Q＋＝2A－Q
解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数，得P＝0。
9.解答：厂商1的利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1
＝Q1－0.6Q21－0.6Q1Q2
厂商1利润最大化的一阶条件为?π1/?Q1＝－1.2Q1－0.6Q2＝0
由此得厂商1的反应函数为Q1(Q2)＝－0.5Q2(1)
同理，厂商2的利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q22
＝Q2－0.6Q1Q2－1.4Q22
厂商2利润最大化的一阶条件为?π2/?Q2＝－0.6Q1－2.8Q2＝0
由此得厂商2的反应函数为Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1(2)
联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组Q1＝－0.5Q2
Q2＝54.3－0.2Q1
得古诺解：Q1＝.1，Q2＝33.7。
10.解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q22
其利润最大化的一阶条件为?π2/?Q2＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0
其反应函数为Q2＝－0.5Q1(1)
再考虑领导型厂商1，其利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有
π1＝[－0.4(Q1＋－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q21
厂商1利润最大化的一阶条件为?π1/?Q1＝46.2－0.4Q1＝0
解得Q1＝.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得Q2＝－0.5Q1＝－0.5×.5＝42.25
最后，将Q1＝.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝－0.4×(.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为Q1＝.5 Q2＝42.25 P＝36.9
11.解答：（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为
π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2
dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0
解得Q*=8
所以利润最大化时的产量Q*=8
P*=88-2Q=88-2*8=72
π*=80Q-5Q2=
（2）若有广告，即A0，即厂商的利润函数为
π(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A)
=(88-2Q+2)*Q-(3Q2+8Q+A)
=80Q-5Q2+2Q-A
分别对Q,A微分等于0得80-10Q+2=0Q/-1=0得出Q=
解得：Q*=10,A*=
代人需求函数和利润函数，有
P*=88-2Q+2=88
π*=80Q-5Q2+2Q-A
=
(3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的增加为
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Q＝ P＝20
(3)当Q＝，P＝60时，消费者剩余为CS＝∫0(－0.2Q)dQ－PQ＝0
当Q＝，P＝20时，消费者剩余为CS＝∫0(－0.2Q)dQ－PQ＝
社会福利的纯损失为：－0－＝0。这里，－0＝00是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中，转化为垄断者利润。因此，社会福利的纯损失为0。
10.在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为：
W1＝－T
W2＝－2T
W3＝－T
假定公共电视是一种纯粹的公共物品，它能以每小时美元的不变边际成本生产出来。
(1)公共电视有效率的小时数是多少？
(2)如果电视为私人物品，一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数？
解答：(1)公共电视是一种纯粹的公共物品，因此，要决定供给公共物品的有效水平，必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等，即
W1＝－T
W2＝－2T
＋W3＝－T,W＝－4T)
令－4T＝，得T＝87.5。这就是公共电视的有效小时数。
(2)在一个竞争性的私人市场中，每个集团会提供的公共电视为
－T＝
T＝0
W1＝－0＝
－2T＝T＝25W2＝－2×25＝
－T＝T＝W3＝－＝
将W1、W2和W3相加，得W＝＋＋＝，这就是竞争性的私人市场会提供的公共电视总量。竞争性的私人市场提供的电视小时数为(＝0＋25＋)。
11.设一个公共牧场的成本是C＝5x2＋0，其中，x是牧场上养的牛数。牛的价格为P＝元。
(1)求牧场净收益最大时的牛数。
(2)若该牧场有5户牧民，牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛？从中会引起什么问题？
解答：(1)牧场净收益最大的牛数将由P＝MC即＝10x给出，解之即得x＝80。
(2)每户牧民分摊的成本是
(5x2＋0)÷5＝x2＋
于是牛的数量将是＝2x，得x＝。从中引起的问题是牧场因放牧过度，数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。
12.假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元，而不管已提供的路灯数量。若提供x盏路灯的成本函数为C(x)＝x2，试求最优路灯安装只数。
解答：路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC＝2x。令MR＝MC，即40＝2x，得x＝20，此即路灯的最优安装只数。
13.假定一个社会由A和B两个人组成。设生产某公共物品的边际成本为，A和B对该公共物品的需求分别为qA＝－p和qB＝－p。
(1)该公共物品的社会最优产出水平是多少？
(2)如该公共物品由私人生产，其产出水平是多少？
解答：(1)整个社会对公共物品的需求曲线由A、B两人的需求曲线垂直相加而成，即有
p＝－qA
＋p＝－qB,p＝－2q)
其中，最后一个式子就是整个社会对公共物品的需求曲线。由于生产公共物品的边际成本为，故令p＝－2q＝，即可解得社会最优的产出量为q＝90。
(2)如果这一公共物品由私人来生产，则A和B的产量都由价格等于边际成本来决定，即有－qA＝,－qB＝，由此解得qA＝－20、qB＝80，从而，全部的私人产出水平为qA＋qB＝－20＋80＝60。
14.假定某个社会有A、B、C三个厂商。A的边际成本为MC＝4qA(qA为A的产出)，其产品的市场价格为16元。此外，A每生产一单位产品使B增加7元收益，使C增加3元成本。
(1)在竞争性市场中，A的产出应是多少？
(2)社会最优的产出应是多少？
解答：(1)在竞争性市场上，A的产出应满足P＝MC，即16＝4qA，从中解得A的产出为qA＝4。
(2)使社会最优的产出应使社会(即包括A、B、C在内)的边际收益等于边际成本，即7＋16＝4qA＋3，从中解得A的产出为qA＝5。
15.一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉，或者天下雨的话，作物带来的利润是0元，但若是缺水，利润只有元。灌溉的成本是元。农场主的目标是预期利润达到最大。
(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，他会灌溉吗？
(2)假如天气预报的准确率是%，农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用？
解答：(1)如果农场主相信下雨的概率是50%，不进行灌溉的话，他的预期利润为
E(π)＝0.5×0＋0.5×＝
如果进行灌溉，则肯定得到的利润为0－＝。因此，他会进行灌溉。
(2)他不买天气预报信息时，如上所述，他会进行灌溉，得到利润。如果买天气预报信息并假定支付x元费用，他若确知天下雨，就不灌溉，于是可获利润
π1＝0－x
若确知天不下雨，就灌溉，于是可获利润
π2＝－x
由于他得到的信息无非是下雨和不下雨，因此，在购买信息情况下的预期利润为
E(π)＝0.5×(π1＋π2)＝－x
令E(π)＝－x＝(不购买预报信息时的利润)，解出x＝，此即为所求。
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高鸿业西方经济学微观部分第六版课后习题答案（第三部分）
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高鸿业西方经济学微观部分第六版课后习题答案（第一部分）
高鸿业西方经济学微观部分第六版课后习题答案（第二部分）
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