第一部分历年真题及详解
年上海交通大学安泰经济与管理学院经济学（Ⅰ）考研真题及详解
一、（10分）消费者的效用函数为U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜，两种商品的价格分别为px和py，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。
解：根据消费者的效用函数U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜可知：x＋3y＝y＋3x。
消费者的约束条件为：xpx＋ypy＝m。
联立解得：x＝m/（px＋py），y＝m/（px＋py）。
此即为消费者的最优选择。
二、（15分）写出斯勒茨基方程（slutskyequation）的表达式，并运用显示偏好原理证明斯勒茨基替代效应是非正的，同时说明什么条件下其为零。
答：（1）斯勒茨基方程表达式为：x1＝x1s＋x1n，即：
x1（p1′，m）－x1（p1，m）＝[x1（p1′，m′）－x1（p1，m）]＋[x1（p1′，m）－x1（p1′，m′）]
该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。其中，[x1（p1′，m′）－x1（p1，m）]表示替代效应，[x1（p1′，m）－x1（p1′，m′）]表示收入效应。它是一个恒等式：对于p1、p1′、m和m′的一切值，它都成立。
（2）斯勒茨基替代效应是非正的证明
斯勒茨基替代效应是指当价格变动但购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品的情况。
图1替代效应的非正性
如图1所示，原来的预算线为CD，转动后的预算线为EF。由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好可知，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择一定会在AF上。那么消费者选择的x1的消费量一定超过A点的x1的消费量x1′，即消费者对x1的需求量一定会增加。所以当x1的价格下降时对x1的需求一定会增加，即斯勒茨基替代效应一定是非正的。
（3）替代效应为0的情况：在完全互补偏好下，价格变动全部表现为收入效应，而替代效应为0。
三、（20分）某垄断厂商有两个工厂生产产品，相应的总成本函数分别为C1（Q1）＝Q12/2和C2（Q2）＝2Q2＋Q22/2。该垄断厂商生产的产品都在两个相互分割的市场上销售（即实行三级价格歧视），两个市场上的消费者对产品的需求函数分别为q1＝20－2p1和q2＝12－2p2。求该垄断厂商在两个市场的销售及价格，同时求出每个工厂的产量。
解：由已知有两个市场的反需求函数为：p1＝10－0.5q1，p2＝6－0.5q2。
从而可得厂商在两个市场上的边际收益函数分别为：MR1＝10－q1，MR2＝6－q2。
同时，可得两个工厂的边际成本函数分别为：MC1＝Q1，MC2＝2＋Q2。
若垄断厂商在两个工厂同时生产，则有MC1＝MC2，此时Q1＝2＋Q2。
又Q1＋Q2＝Q，可得：Q1＝0.5Q＋1，Q2＝0.5Q－1。
总成本函数为：
从而总边际成本函数为：MC＝0.5Q＋1。
由MC＝MR1＝MR2可得：0.5（q1＋q2）＋1＝10－q1＝6－q2。
解得：q1＝5.5，q2＝1.5。
从而p1＝10－0.5q1＝7.25，p2＝6－0.5q2＝5.25。
从而Q1＝0.5Q＋1＝4.5，Q2＝0.5Q－1＝2.5。
此时厂商利润为：p＝29.5。
综上所述，可知若垄断厂商追求利润最大化，则应该在两个厂分配产量，此时垄断厂商两个市场的销量分别为5.5，1.5；价格分别为7.25，5.25。工厂1的产量为4.5，工厂2的产量为2.5。
四、（25分）在两个消费者和两种商品组成的纯交换经济中，消费者A的效用函数为：UA（xA，yA）＝2xA＋yA；B的效用函数：UB（xB，yB）＝xB＋3yB。变换前的两个消费者的初始禀赋分别为A：（WxA，WyA）＝（8，10）；B：（WxB，WyB）＝（8，10）。求竞争性均衡价格。
解：结合埃奇沃思盒形图，两种初始资源配置对应情况如图2所示。
图2埃奇沃思盒形图
在图2中，给定初始配置位于Wa点，相应的内核如图中阴影所示区域。
（1）竞争性价格应该在1/3＜px/py＜2区间内。原因在于：
当px/py＞2时，消费者A和B都只需要y产品，所以不可能达到均衡；
当px/py＜1/3，消费者A和B都只需要x产品，所以不可能到达均衡；
当px/py＝2时，消费者B只消费y产品，而消费者A消费两种产品无差异；这样消费者B需要26单位y产品，所以不可能到达均衡；
当px/py＝1/3时，消费者A只消费x产品，而消费者B消费两种产品无差异，因此也不能达到均衡。
（2）当1/3＜px/py＜2时，消费者A只消费x产品，而消费者B只消费商品y，所以消费者A用10单位商品y交换消费者B的8单位商品x，由瓦尔拉斯法则可得：8px＋10py＝16px，得到px/py＝5/4。8px＋10py＝20py，得到px/py＝5/4。因此，竞争性均衡价格为px/py＝5/4，一般性均衡达到契约曲线中的角点C。
五、（25分）假设一条捕鱼船每月的租金为元，鱼的生产量为船的数量的函数。X表示船的数量时，每月捕鱼总产量为f（X）＝（10X－X2），假设鱼的价格恒为1。试回答以下问题。
（1）自由捕捞时，将有多少条捕鱼船？
麻烦大家